单向与双向方差分析:差异、假设和假设

方差分析(ANOVA)是生物学、经济学和心理学等研究领域的一种重要的统计检验方法，它对分析数据集非常有用。它允许在三组或更多组数据之间进行比较。在这里，我们总结了这两种测试之间的主要区别，包括每种测试必须做出的假设和假设。

有两种类型的方差分析常用，单向方差分析和双向方差分析。本文将探讨这一重要的统计检验和这两种类型的方差分析之间的区别。

什么是单向方差分析?

单向方差分析是一种统计检验，比较样本内组均值的方差，同时只考虑一个自变量或因素。这是一个基于假设的测试，这意味着它旨在评估关于我们数据的多个相互排斥的理论。在我们可以产生假设之前，我们需要对我们的数据有一个我们想要答案的问题。例如，研究海象种群的富有冒险精神的研究人员可能会问:“我们的海象在交配季节的早期还是晚期更重?”在这里，自变量或因素(这两个术语的意思是一样的)是“交配季节月份”。在方差分析中，我们的自变量被组织在分类组中。例如，如果研究人员在12月、1月、2月和3月观察海象的体重，就会分析四个月，因此要分析四个组。

单向方差分析比较三个或三个以上的分类组，以确定它们之间是否存在差异。在每个组内应该有三个或更多的观察(这里，这意味着海象)，并比较样本的均值。

单向方差分析的假设是什么?

在单向方差分析中有两种可能的假设。

• 零假设(H0)是各组之间没有差异，均值之间相等(海象在不同月份体重相同)。
• 另一种假设(H1)是平均值和组之间存在差异(海象在不同月份有不同的体重)。

单向方差分析的假设和限制是什么?

• 正态性-每个样本都来自正态分布的总体
• 样本独立性-每个样本都是独立于其他样本绘制的
• 方差相等-不同组的数据的方差应该是相同的
• 你的因变量-这里的“重量”，应该是连续的-也就是说，在一个可以用增量细分的刻度上测量(如克，毫克)

什么是双向方差分析?

双向方差分析和单向方差分析一样，是一种基于假设的检验。然而，在双向方差分析中，每个样本都有两种定义方式，因此被分为两个分类组。再想想我们的海象，研究人员可能会使用双向方差分析，如果他们的问题是:“海象在交配季节的早期或晚期更重吗?这取决于海象的性别吗?”在这个例子中，“交配季节的月份”和“海象的性别”都是因素——这意味着总共有两个因素。同样，每个因素的组数必须考虑在内——对于“性别”，只有两组“男性”和“女性”。

因此，双向方差分析检查了两个因素(月份和性别)对因变量(在本例中为权重)的影响，还检查了两个因素是否相互影响以影响连续变量。

双向方差分析的假设和限制是什么?

• 你的因变量-这里的“重量”，应该是连续的-也就是说，在一个可以用增量细分的刻度上测量(如克，毫克)
• 你的两个自变量——这里的“月份”和“性别”，应该是分类的、独立的组。
• 样本独立性-每个样本都是独立于其他样本绘制的
• 方差相等-在不同组的数据方差应该是相同的
• 正态性-每个样本都来自正态分布的总体

双向方差分析的假设是什么?

由于双向方差分析考虑了两个类别因素的影响，以及类别因素之间的相互影响，因此双向方差分析有三对零假设或备择假设。在这里，我们为我们的海象实验展示了它们，交配季节的月份和性别是两个独立变量。

• H0:所有月份组的均值相等
• H1:至少一个月组的平均值不同

• H0:性别群体的手段是平等的
• H1:性别群体的手段不同

• H0:月份和性别之间没有交互作用
• H1:月份与性别之间存在交互作用

双向方差分析中的相互作用

最后两个假设，关于存在(或不存在)交互 年代在双向方差分析中，指研究中的两个变量如何相互影响。

这很容易用海象来解释。

如果研究人员发现雄性海象的体重在12月至3月之间显著下降，而雌性海象的体重保持稳定或略有增加，那么后续的统计分析可能会得出这样的结论:月份和性别这两个自变量之间存在相互作用。

这些影响不可忽视。如果我们把相互作用放在一边，根据上面提到的结果，一个不完整的分析可能会得出结论，海象的体重在交配季节普遍下降，这就忽略了一个事实，即下降是由雄性海象体重的变化引起的。另一个例子可能是一种候选药物对某种疾病的疗效;你可以看到，正确的相互作用效应建模对许多生物学研究至关重要。

	单向方差分析	双向方差分析
定义	对三组或三组以上数据的平均数进行比较的一种检验。	在考虑两个自变量的情况下，对三组或三组以上数据的平均数进行比较的一种检验。
自变量数	一个。	两个。
什么是被比较?	一个自变量在一个因变量上的三组或三组以上的平均数。	两个自变量的多组对一个因变量的影响以及它们之间的影响。
样本的组数	三个或更多。	每个变量都应该有多个样本。