数学检测污染水的分销网络

没有人想体验事件像Camelford水污染事件在康沃尔郡,英格兰,于八零年代末期或最近,Crestwood,伊利诺斯州,2009年水污染事件,意外饮用水污染导致消费者痛彻心扉的后果,包括脑损伤、高罹患癌症的风险,甚至死亡。在这样的灾难的情况下,重要的是要有一个方法来识别并立即减少污染对公众的影响降到最低。

本月早些时候发表的一篇论文在《暹罗应用数学考虑污染物的识别在配水网络作为网络系统中最优控制问题。

“水供应网络是我们基础设施的重要组成部分。有时可以被污染的水在这样一个网络,通常由人为错误,导致饮用水生产污水的使用。在这种情况下,重要的是要有一个方法来确定污染源的位置,”论文的作者说,马丁Gugat,解释他的工作的重要性。
本文认为水分销网络与有限数量的节点,污染可以发生在管道。

“污染随时间动态地通过网络传播。因此,为了模型系统,模型的进化时间是必要的,“Gugat解释道。“在我们的方法中,我们使用一个偏微分方程(PDE)模型如何污染蔓延网络。”

通过使用PDE模型污染物,运输的问题识别源成为一个最优控制问题。解决方案是使用等距时间计算网格,它允许一个确定的值在时间上的所有潜在来源污染电网。污染和网络上可用数据流纳入模型。

通过管道雇佣某些假设的旅行时间,作者使用最小二乘法来解决这个问题。最小二乘方法提供了优化问题的近似解,相对高效的计算使用数值线性代数的工具。

这提供了一个快速的方法来识别可能的污染来源,Gugat解释道。“一个非常精确的模型,然而,一个完整的三维系统pd是必要的。但随着三维pd,模拟只能小型网络,”他说。“这说明在真正的网络,解决现实生活问题之间有一个权衡模型的准确性及其效用。”

虽然方法是测试数值,额外的工作将涉及测试系统与现有的水网络在实践中证明其和易性。

另一个未来的方向是朝着消除污染物。“第二步识别后的污染来源是一个策略来冲洗污水网络尽可能快的和可接受的运营成本。最优策略的发展这样一个康复的供水系统是未来研究的一个有趣的问题,”Gugat说。

”过程的一个更详细的模型,可以使用更复杂的非线性pd,”他继续说。“复杂pde的数值处理的成本对大型网络非常昂贵。应用数学提供的模型,可以根据问题的要求解决问题与网络图的一个现实的大小。”