什么是Wilcoxon符号秩检验?
Wilcoxon符号秩检验，也被称为Wilcoxon符号秩和检验和Wilcoxon匹配对检验，是一种非参数统计检验，用于比较两个相关样本(换句话说，由匹配或配对的数据点组成的两组)。与其他非参数检验一样，此检验假设所分析的数据没有特定的分布(例如，是否采用正态分布)。与Wilcoxon符号秩检验等价的参数是相关样本t检验(或配对t检验）.
的Wilcoxon符号秩检验可以用来比较一个示例指定值时,作为一种非参数等效z检验、t检验。然而，我们在这里重点讨论Wilcoxon符号秩检验在配对数据分析中的使用。就像曼-惠特尼U型检验和Kruskal Wallis测试， Wilcoxon符号秩检验基于分配给数据点的秩，而不是实际观察到的数据。
配对数据的Wilcoxon符号秩检验假设如下:
- 零假设(H0)是总体中成对观测值之间的差异为零。
- 替代假设(H1)是成对观测值之间的差值不等于零。
与Mann-Whitney U检验一样，您可以将其解释为比较成对观察值之间差异的中位数，但请注意，中位数实际上并不涉及计算检验统计量。
何时使用Wilcoxon符号秩检验
由于这是成对数据之间差异大小的非参数检验，因此可以得出感兴趣的变量应该是连续的(能够在一个范围内取一个数字)或离散的(只能取某些值的数据)。理解我们所说的数据配对是什么意思也很重要。当来自一个独立样本的观测值与另一个独立样本的观测值唯一匹配或相关时，就产生了配对数据。这可能是因为它们来自同一个人(如治疗前后重复的血压测量)或相关的个人(如来自药物治疗组和临床试验对照组的兄弟姐妹或匹配的参与者)。重要的是，成对的数据是这样分析的，而不是作为独立的样本。
非参数测试，也称为无分布测试，不假设数据分布的形状。当数据的正态性假设不满足时，它们被用来检验假设。通常，这将是在非正态分布的小数据集上下文中。
Wilcoxon符号秩检验示例
在评价一种新型止痛药物疗效的临床试验中，8名患者在服药前和服药后都对疼痛程度进行了1到10的评分。由于每个患者贡献一对离散数值变量的数据点，样本量小且不能假设正态性，配对数据的Wilcoxon符号秩检验适用于检验数据对之间的差异。这可以手工完成四个步骤．
第一步:提出原假设和替代假设
本例中要检验的假设如下:
零假设(H0)是测量前后疼痛评分没有差异，或者两组之间的中位数差异为零。- 另一种假设(H1)是测量前后疼痛评分存在差异，或者两组之间的中位数差异不等于零。
第二步:计算配对测量值之间的差异并对其进行排序
为了找出两组数据之间的差异，我们从治疗前的疼痛评级中减去治疗后的疼痛评级。测量结果及其差异见表1。注意，当治疗后疼痛等级增加时，差异显示为负值。我们忽略差值是正还是负来分配等级。
患者ID |
疼痛等级(治疗前) |
疼痛等级(治疗后) |
区别 |
排名 |
1 |
8．0 |
6.5 |
1．5 |
2 |
2 |
6．0 |
5.0 |
1．0 |
1 |
3. |
3．5 |
5.5 |
-2.0 |
3. |
4 |
9.5 |
4.0 |
5.5 |
8 |
5 |
10．0 |
6.5 |
3．5 |
5 |
6 |
8．0 |
3．5 |
4．5 |
7 |
7 |
9.0 |
5.0 |
4.0 |
6 |
8 |
7.0 |
10．0 |
-3.0 |
4 |
表1
第三步:计算秩的和以找到检验统计量
接下来，我们使用秩并计算负差异(W-)和正差异的秩和(W+）.
W-= 3 + 4 = 7
W+= 2 + 1 + 8 + 5 + 7 + 6 = 29
Wilcoxon符号秩检验统计量被视为秩的两个和中最低的，因此在本例中，我们的检验统计量为W=7。
第四步:获取并解释p值
接下来，我们确定W的临界值，与我们计算的检验统计量进行比较。我们使用参考表临界值。在这种情况下，我们的样本量n=8，显著性水平0.05和双面检验(不指定差异方向)，我们的临界值为3。我们计算的W统计量(W=7)大于临界值，因此我们得到的p值为>0.05。
我们可以得出结论，在这个例子中，没有足够的证据来拒绝零假设，并且没有证据得出治疗前后疼痛评级之间的差异。
